문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 라그랑주 역학 (문단 편집) === 라그랑주 역학에서 뉴턴 역학으로 환원하기 === 윗 문단에서 뉴턴 역학으로 라그랑주 역학을 유도해봄으로써 두 이론 사이의 등가성을 확인했다. 이번엔 라그랑주 역학에서 뉴턴 역학으로 환원을 해보자. 일반화 좌표로 직교 좌표를 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle T=\frac{1}{2}m |\mathbf{\dot{r}}|^{2} )] }}} 이다. 오일러-라그랑주 방정식 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{\partial (T-U)}{\partial x_{i}}-\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\frac{\partial (T-U)}{\partial \dot{x}_{i}}=0 )] }}} 인데, 일반적인 상황에서 퍼텐셜 에너지는 속도에 의존하지 않고, 운동 에너지는 위에서 본 것 처럼 위치에 의존하지 않는다. 따라서 오일러 라그랑주 방정식을 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle -\frac{\partial U}{\partial x_{i}}-\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\frac{\partial T}{\partial \dot{x}_{i}}=0 )] }}} 형식으로 쓸 수 있고, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle -\frac{\partial U}{\partial x_{i}}=\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}(m x_{i}) )] }}} 이것은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle -\boldsymbol{\nabla}U=\mathbf{\dot{p}} )] }}} 의 한 성분이고, 힘과 퍼텐셜 사이의 관계를 생각해볼 때 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathbf{F}=\mathbf{\dot{p}} )] }}} 로 뉴턴의 운동 법칙으로 환원됨을 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기